Vektorioppi ja differentiaalilaskenta (3 op)

Arviointiasteikko

H-5

Tavoitteet

Vektorit:
- Osaat vektoreiden peruskäsitteet sekä vektoreiden piirtämisen koordinaatistoon.
- Vektoreiden komponenttiesityksen avulla osaat laskea fysiikasta tuttuja statiikan ja mekaniikan tehtäviä.
- Osaat laskea pistetulon ja tiedät, miten sen avulla määrität vektorin suunnan.
- Determinanttimenetelmällä osaat laskea 3D -avaruuden vektoreille ristitulon ja tunnet sen geometrisen merkityksen.

Differentiaalilaskenta:
- Osaat derivaatan määritelmän ja tiedät sen geometrisen merkityksen.
- Osaat tavallisimpien funktioiden derivointisäännöt ja osaat tutkia funktion kulkua derivaatan avulla.
- Osaat muodostaa integraalifunktion ja laskea määrätyn integraalin avulla pinta-aloja ja pyörähdyskappaleen tilavuuksia.

Sisältö

Vektorit:
- Peruskäsitteitä
- Laskutoimitukset
- Koordinaattiesitys
- Skalaaritulo
- Vektoritulo

Differentiaalilaskenta:
- Derivaatan käsite
- Derivointikaavat ja -säännöt
- Derivaatan sovelluksia
- Integraalin määritelmä
- Määräämätön ja määrätty integraali
- Määrätyn integraalin laskenta ja sen sovelluksia

Aika ja paikka

Ensimmäisen vuoden syksy ja kevät (syksy 2021-kevät 2022)

Oppimateriaalit

• Tuomenlehto, Holmlund, Huuskonen, Makkonen, Surakka: Insinöörin matematiikka, Edita, ISBN 978-951-37-6352-7.
• Antti Majaniemi: Matematiikka I, Tietokotka Oy, ISBN: 978-952-93-8169-2. (http://www.anttimajaniemi.fi/ ).
• Antti Majaniemi: Geometria, trigonometria ja vektorialgebra, Tietokotka Oy, ISBN 978-952-937-040-5. (http://www.anttimajaniemi.fi/ ).
• Moodlen materiaalit.
• Nspire-laskin.

Opetusmenetelmät

Luentoja, harjoituksia sekä itsenäistä opiskelua oman alan sovelluksissa hyödynnettävistä vektoriopin ja differentiaalilaskennan menetelmistä:

Vektorit:
• Peruskäsitteet
• Laskutoimitukset
• Koordinaattiesitys
• Skalaaritulo
• Vektoritulo

Differentiaalilaskenta:
• Derivaatan käsite
• Derivointikaavat ja -säännöt
• Derivaatan sovelluksia

Tenttien ajankohdat ja uusintamahdollisuudet

Opintojakson aikana suoritetaan 3 viikkokoetta, joiden ajankohdat sovitaan tunneilla etenemisen mukaan. Vaihtoehtoisesti opinnon voi suorittaa loppukokeella maaliskuussa 2022 opettajan kanssa sovittavana ajankohtana.
Toteutuksen voi uusia samalla sisällöllä kaksi kertaa 31.10.2022 asti. Tätä opintoa ei voi suorittaa EXAMissa, joten uusintakokeesta sovitaan erikseen opettajan kanssa.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Opinnon voi suorittaa myös loppukokeella.

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

• Luentoja ja harjoituksia 33 tuntia
• Itsenäistä opiskelua 47 tuntia
• Yhteensä 80 tuntia